افت ولتاژ در سیستم های جریان مستقیم و متناوب

افت ولتاژ

در این مطلب از مبحث آموزش برق صنعتی می خواهیم شما را با افت ولتاژ در سیستم های جریان مستقیم و متناوب در حوزه برق صنعتی و قدرت آشنا کنیم. تمام وسایل الکتریکی (دستگاه های عمومی_ صنعتی، ماشین های الکتریکی، سیستم های روشنایی و …) برای کار در ولتاژ مشخص طراحی شده و در همان ولتاژ می تواند کار عادی و نرمال خودش را انجام دهد ( تبدیل انرژی با توجه به مشخصات وسیله) حال اگر ولتاژ از حد مجاز کمتر باشد. راندمان وسیله پایین آمده و در بعضی سیستم ها باعث گرم شدن سیم ها و وسیله می گردد.

و همچنین در شبکه های الکتریکی کاهش ولتاژ باعث محدود شدن توان انتقالی و افزایش تلفات توان انتقالی می گردد. برای مثال: در لامپ های رشته ای (که جریان متناسب با ولتاژ است) افزایش 5% ولتاژ باعث کاهش عمر لامپ به مقدار نصف می گردد و همچنین کاهش 5% ولتاژ بازده نوری را به میزان 20% کم می کند. در موتورهای آسنکرون کاهش ولتاژ باعث افزایش میزان جریان می گردد.

افت ولتاژ چیست؟

افت ولتاژ، اختلاف ولتاژ بین منبع و مصرف کننده یا اختلاف ولتاژ بین یک نقطه از شبکه الکتریکی و مصرف کننده را می گویند.

افت ولتاژ را با ΔU و ولتاژ منبع را با U_a و ولتاژ دو سر بار را با Ue نشان می دهند، رابطه افت ولتاژ در تمام سیستم ها ( AC، DC تک فاز، AC سه فاز، فشار ضعیف و ….) برابر است با ΔU= U_{a _} U_e که این اختلاف ولتاژ نباید از حداکثر افت ولتاژ بیشتر باشد. معمولا حداکثر افت ولتاژ در سیستم های الکتریکی مطابق جدول زیر می باشد.

حداکثر افت ولتاژ مجاز در شبکه های الکتریکی

افت ولتاژ در سیستم های الکتریکی را به درصد (%) بیان می کنند که طبق رابطه ΔU= ΔU/ U_N × 100 تعیین می شود. ولتاژ نامی به ولت می باشد. در سیستم های الکتریکی جدای از تغییرات ایجاد شده در ولتاژ توسط بارهای مختلف (افت ولتاژ ثابت)، افت ولتاژهای کوچک دیگر نیز به هنگام بروز نقص نظیر اتصال کوتاه در لحظه عمل سیستم های حفاظتی وجود دارد.

منحنی زیر مقادیر افت ولتاژهای لحظه ای مجاز و تعداد دفعات تغییرات در واحد زمان را برای بارهای مختلف نشان می دهد.

برای مثال: اگر در هر ساعت تغییرات لحظه ای ولتاژ، 10 بار اتفاق می افتد این تغییرات نباید برای لامپ های رشته ای بیشتر از 1% ولتاژ و برای سیستم های منبع تغذیه عمومی نباید بیشتر از 3% ولتاژ و برای لامپ های فلورسنت نباید بیشتر از 4% ولتاژ باشد.

تعیین افت ولتاژ

در محاسبات افت ولتاژ باید عوامل زیر لحاظ شود.

_ نوع هادی (مقاومت _ دما، راکتاس هادی)

_ شدت جریان عبوری مدار یا توان انتقالی

_ طول مدار (طول مسیر)

_ درصد افت ولتاژ مجاز مصرف کننده

_ ضریب توان بار

_ نوع سیستم الکتریکی (AC ، DC تک فاز یا AC سه فاز)

_ محاسبه افت ولتاژ برای مسیرهای کوتاه نیاز نمی باشد و برای مسیرهای طولانی باید انجام شود.

_ تا سطح مقطع 16mm² می توان از راکتاس هادی صرفنظر کرد.

محاسبه افت ولتاژ در سیستم جریان مستقیم (DC)

در جریان مستقیم با توجه به این که فرکانس صفر است ( 0=f) پس راکتاس برابر با صفر خواهد شد.

(X_L = 2πfL) و تنها مقاومت اهمی مسیر را باید تعیین نموه و با توجه به رابطه زیر افت ولتاژ را به دست آورد. همچنین طول سیم باید به خاطر رفت و برگشت جریان، در عدد دو ضرب شود تا مقاومت کل کابل به دست آید. افت ولتاژ حاصلضرب مقاومت کل مسیر ضربدر مقدار جریان عبوری از کابل می باشد که با توجه به روابط زیر می توان افت ولتاژ و درصد افت ولتاژ را محاسبه نمود.

ΔU= افت ولتاژ به ولت

ΔU%= درصد افت ولتاژ

UE= ولتاژ دو سر مصرف کننده برحسب ولت

R= مقاومت کل مسیر(کابل ها، هادی، مسیر)

I= شدت جریان عبوری بر حسب آمپر

R’= مقاومت واحد طول کابل بر حسب اهم بر کیلومتر

L= طول مسیر بر حسب کیلومتر (km)

عدد 2: چون در سیستم DC دو مسیر جریان وجود دارد، (مسیر رفت و مسیر برگشت جریان) در نتیجه مقاومت واحد طول در 2L ضرب شده و مقاومت کل مسیر جریان به دست می آید.

توان انتقالی و تلفات در این سیستم را می توان مطابق روابط زیر تعیین نمود.

(P= U . I =R_L . I (W

ΔP= V= 2.LI². R = RI²

P= توان موثر بر حسب وات (W)

R= مقاومت کل کابل

R_L= مقاومت اهمی مصرف کننده بر حسب اهم

V=ΔP= تلفات توان در مسیر (تلفات انتقالی) بر حسب وات (W)

R’= مقاومت واحد طول کابل بر حسب Ω/KM

COSɸ= ضریب قدرت مصرف کننده (بار)

ɸ= اختلاف فاز بین ولتاژ و جریان مصرف کننده

X’= راکتاس واحد طول کابل (مقاومت القایی کابل) بر حسب Ω/KM

Z_L= امپدانس مصرف کننده (بار) بر حسب اهم

R_L= مقاومت اهمی بار بر حسب اهم

X_L= مقاومت القایی بار بر حسب اهم

U_N= ولتاژ نامی بر حسب ولت (V)

P_S= توان ظاهری بر حسب ولت آمپر (W)

P_E= توان موثر (اکتیو_ مفید_ حقیقی) بر حسب وات (W)

P_D= ɸ= توان غیر موثر (راکتیو، غیر مفید) بر حسب وار (V.A.R) که علامت مثبت (+) برای بارهای القایی و علامت منفی (-) برای بارهای خازنی می باشد.

V=ΔP= تلفات انتقالی (توان تلف شده در مسیر) بر حسب وات (W)

محاسبه افت ولتاژ در سیستم جریان متناوب سه فاز

محاسبه افت ولتاژ

محاسبه تلفات انتقالی

محاسبه توان های انتقالی

U_L= ولتاژ نامی خط بر حسب ولت

بقیه پارامترها مطابق حالت قبل می باشد.

مدار جریان متناوب سه فاز

تعیین مقاومت اهمی کابل (R) و مقاومت القایی کابل (X)

جهت تعیین مقاومت و راکتاس واحد طول باید به نکات زیر دقت کرد.

1_ در سیستم DC و در کابل های با سطح مقطع کمتر از 16mm² در سیستم های AC، سه فاز و تک فاز، فقط لازم است که مقاومت اهمی واحد طول در دمای عملیاتی در نظر گرفته شود. چون در این حالت R˃˃X می باشد.

2_ تعیین مقاومت و راکتاس واحد طول کابل ها با توجه به نوع کابل، ولتاژ و سطح مقطع آن باتوجه به جداول زیر.

3_ راکتاس القایی واحد طول برای، کابل ها از شکل (مقادیر میانگین برای رئاکتانس القایی در واحد) و شین ها را از شکل ( مقادیر میانگین برای رئاکتانس القایی در واحد طول شین ها) می توان تعیین نمود.

4_ برای هادی های خطوط هوایی مقاومت اهمی واحد طول از جدول (رئاکتانس القایی در واحد طول X) و راکتانس القای واحد طول از جدول (افت ولتاژ کابل ها) به دست می آید.

5_ در صورت عدم دسترسی به منحنی ها و جداول مقاومت اهمی واحد طول را می توان چنین به دست آورد.

برای هادی های مسی و آلومینیومی

R=مقاومت اهمی واحد طول Ω/KM

L= طول کابل به متر

K= هدایت مخصوص 1/ Ω

P= مقاومت مخصوص بر حسب اهم

A= سطح مقطع هادی بر حسب mm²

K_CU= هدایت مخصوص مس

KAL = هدایت مخصوص آلومینیوم

6_ برای بارهای متقارن در کابل هایی که از یک سر و یا دو سر تغذیه می شوند، افت ولتاژ را مطابق جدول می توان به دست آورد.

جریان مجاز و مشخصات الکتریکی کابل ها

مشخصات الکتریکی کابل PVC فشار ضعیف

مشخصات الکتریکی کابل XLPE فشار متوسط

*بدون زره با پوشش الکترواستاتیکی از سیم های مسی

**فاصله بین مراکز دو برابر قطر کابل

مقادیر میانگین برای رئاکتانس القایی در واحد

مقاومت های R در دمای 20 درجه برای هادی های خطوط هوایی

مقادیرمیانگین رئاکتانس القایی در واحد طول شین با مقطع مستطیلی

رئاکتانس القایی در واحد طول X برای هادی های خطوط هوایی 50HZ

از فرمول زیر می توان استفاده نمود:

D: فاصله میانگین فاز به فاز

r: شعاع هادی

محاسبه افت ولتاژ در سیستم های حلقوی و شعاعی

جدول زیر تمام روابط لازم برای محاسبه افت ولتاژ را، در کابل هایی که از یک یا دو سر تغذیه می شوند و دارای چند مصرف کننده جداگانه می باشند، خلاصه کرده است. از این روابط به انجام محاسبات در سیستم های حلقوی و شعاعی می توان استفاده نمود. در این موارد با تعیین امپدانس معادل به عنوان تابعی از سطح مقطع هادی، روش محاسبه تا حدودی آسانتر می گردد.

Z= امپدانس معادل واحد طول کابل بر حسب KM/Ω به دست می آید.

مقاومت و رئاکتانس واحد طول را می توان مستقیما از جداول مربوطه به دست آورد و با ضرب در طول کابل، مقاومت و رئاکتانس مسیر محاسبه می گردد.

L’=طول هر مسیر به متر

L=طول کل مسیر به متر

N=تعداد شاخه های موازی

ΔU=افت ولتاژ به ولت

ΔP= تلفات توان به ولت

در حالت جریان مستقیم و جریان متناوب تک فاز روابط بالا برای ΔU ، باید در 2/3 ضرب شود. و ΔP، باید در2/3 ضرب شود.

مثال

در مثال قبلی در صورتی که طول مسیر کابل 200 متر و افت ولتاژ مجاز برابر با 3% باشد، صحت کابل محاسبه شده را بررسی نمایید؟

حل: در مثال های قبل سطح مقطع کابل محاسبه شده 240×3 با جریان بار 231 آمپر با ولتاژ خط 1000 ولت، سه فاز می باشد. مقاومت و رئاکتانس واحد طول کابل با توجه به جدول برای کابل 240 چند رشته ای تعیین می شود.

Ω/Km R = 0.0929

X = 0.075 Ω/Km

با توجه به این که افت ولتاژ کمتر از مقدار حداکثر مجاز به دست امده، پس کابل 240×3 مورد قبول است.

تلفات انتقالی برابر است با:

ΔP= 3× LR. I = 3× 0.2 × 0.0929 × 231² = 2/974 KW

مثال

در مثال قبل اگر طول مسیر به جای 200 متر، 700 متر باشد افت ولتاژ و تلفات توان انتقالی را محاسبه نمایید، آیا کابل انتخابی مناسب است، در غیر اینصورت باید چه کار کرد.

حل: افت ولتاژ برای مسیر 700 متر برابر است با:

درصد افت ولتاژ برابر است با:

درصد افت ولتاژ محاسبه شده بیش از حداکثر افت ولتاژ مجاز 3% بوده پس کابل240×3 مورد قبول نیست و باید کابل با یک نرم بالاتر انتخاب شود ( 300×2) و سپس محاسبه افت ولتاژ انجام شود.

مشخصات کابل 300×3 از جدول (مشخصات الکتریکی کابل) عبارتند از:

R’ = 0.0752

X’ = 0.074

افت ولتاژ برابر است با:

درصد افت ولتاژ:

درصد افت ولتاژ کمتر از حداکثر افت ولتاژ (3%) می باشد پس کابل 300×3 مورد قبول است.

تلفات توان انتقالی برابر است با:

ΔP=3× L.R’.I²

ΔP= 3× 0.7× 0.0752 × 231² =8426 W =8/4 KW

مثال

توان AC سه فاز معادل 100KW باید به فاصله 200 متر انتقال یابد ضریب قدرت مصرف کننده 0.9 ( COSɸ=0.9) و ولتاژ 400V با فرکانس 50HZ می باشد. در صورتی که حداکثر افت ولتاژ مجاز 2% و دمای محیط 30’C باشد سطح مقطع مناسب کابل را تعیین نمایید؟

P_e= 100kw

L=200m=0.2Km

COSɸ=0.9

F= 50HZ

U_n= U_L= 400V

%ΔU= 2

T= 30’C

?=A

حل:

افت ولتاژ مجاز برابر است با:

ΔU = %ΔU × Un ΔU = 0.02 × 400 = 8V

جریان بار:

برای این که افت ولتاژ برای کابل انتخابی کمتر از 2% باشد. باید شرط زیر برقرار باشد.

پس امپدانس واحد طول کابل باید از 0/144 کمتر باشد. مطابق جدول (جریان مجاز و مشخصات الکتریکی کابل) کابل 70mm2 می تواند جریان 185A را تحمل نماید. امپدانس واحد طول، کابل 70mm2 در ضریب قدرت 0.9 را تعیین می کنیم:

مطابق جدول (جریان مجاز و مشخصات الکتریکی)

X=0.08 Ω/Km

R= 0.268 Ω/Km

امپدانس واحد طول برای کابل 95mm² برابر است با:

X=0.079 Ω/Km

R= 0.193 Ω/Km

Z= R COSɸ + X SiNɸ = 0.193 ×0.9 × 0.079 × 0.436 = 0.21 Ω/Km

امپدانس واحد طول برای کابل 120mm² برابر است با:

X=0.077 Ω/Km

R= 0.153 Ω/Km

Z= R COSɸ + X SiNɸ =0.153 ×0.9 × 0.077 × 0.436 = 0.171 Ω/Km

امپدانس واحد طول برای کابل 150mm² برابر است با:

X=0.077 Ω/Km

R= 0.124 Ω/Km

Z= R COSɸ + X SiNɸ =0.124 ×0.9 × 0.077× 0.436 = 0.145 Ω/Km

امپدانس واحد طول برای کابل 185mm² برابر است با:

X=0.077 Ω/Km

R= 0.099 Ω/Km

Z= R COSɸ + X SiNɸ =0.099 ×0.9 × 0.077× 0.436 = 0.122 Ω/Km

نتایج بررسی نشان می دهد که برای حداکثر افت ولتاژ مجاز 2 درصد فقط کابل NYY_ J. 3×185 _ SM 0/6/1 KV مناسب می باشد.